10 Contoh Soal Himpunan UTBK Lengkap dengan Penyelesaian

VIVA – Himpunan adalah salah satu materi yang terdapat pada soal UTBK. Materi ini bisa muncul dalam mata pelajaran matematika dasar ataupun TPS (Tes Potensi Skolastik). 

Sebagai persiapan mengerjakan UTBK, tentu kamu harus sering berlatih mengerjakan contoh soal. Kali ini VIVA akan memberikan kumpulan contoh soal himpunan beserta pembahasannya dari berbagai sumber. 

Contoh soal ini bisa kamu diskusikan bersama teman-teman atau tanyakan dengan guru bimbelmu. Simak dan pahami ya, agar kamu bisa lolos UTBK!

Kumpulan contoh soal himpunan UTBK

1. K = {k, o, m, p, a, s}

L = {m, a, s, u, k}

Maka K ∪ L = …

A. {p o, s, u, k, m, a}

B. {m, a, s, b, u, k}

C. {p, a, k, u, m, i, s}

D. {k, a, m, p, u, s}

E. {s, u, k, m, a}

Penyelesaian:

K = {k, o, m, p, a, s}

L = {m, a, s, u, k}

K ∪ L = {k, o, m, p, a, s, u}

Di antara pilihan A, B, C, dan D yang memiliki anggota K ∪ L adalah A. Sehingga jawaban yang tepat yaitu A.

2. Himpunan A memenuhi hubungan {1 , 7} ⊂ A ⊂ {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} Jika 2 adalah anggota A, maka banyak himpunan A yang mungkin adalah…

1. 4
2. 8
3. 16
4. 24
5. 32

Penyelesaian:

• Banyak himpunan A yang memiliki 3 anggota, hanya (1 , 2 , 7), artinya tidak ada lagi tambahan anggota A yang dapat dipilih dari {3 , 4 , 5 , 6}. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan A adalah C (4 , 0) = 1 
• Banyak himpunan A yang memiliki 4 anggota, misal (1 , 2 , 3 , 7), artinya ada 1 tambahan anggota A yang dapat dipilih dari {3 , 4 , 5 , 6}. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan A adalah C (4 , 1) = 4 
• Banyak himpunan A yang memiliki 5 anggota, misal (1 , 2 , 3 , 4 , 7), artinya ada 2 tambahan anggota A yang dapat dipilih dari {3 , 4 , 5 , 6}. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan A adalah C (4 , 2) = 6 
• Banyak himpunan A yang memiliki 6 anggota, misal (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7), artinya ada 3 tambahan anggota A yang dapat dipilih dari {3 , 4 , 5 , 6}. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan A adalah C (4 , 3) = 4 
• Banyak himpunan A yang memiliki 7 anggota, misal (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7), artinya ada 4 tambahan anggota A yang dapat dipilih dari {3 , 4 , 5 , 6}. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan A adalah C (4 , 4) = 1
• Total banyak himpunan A adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Maka dari itu, jawaban yang tepat adalah C.

3. Jika ∅ merupakan himpunan kosong, maka…

(1) ∅ ⊂ ∅ 

(2) ∅ ⊂ {∅} 

(3) ∅ ∈ {∅} 

(4) ∅ ∈ ∅

Penyelesaian:

Untuk ∅ merupakan himpunan kosong, 

• Pernyataan (1) ∅ ⊂ ∅ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan kosong. 
• Pernyataan (2) ∅ ⊂ { ∅ } adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan yang salah satu anggotanya himpunan kosong. 
• Untuk pernyataan (3) ∅ ∈ {∅} adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan anggota dari himpunan kosong. 
• Untuk pernyataan (4) ∅ ∈ ∅ adalah pernyataan salah karena himpunan kosong tidak mempunyai anggota. 

Pilihan yang sesuai adalah A yaitu pernyataan (1) , (2), dan (3) benar.

4. ??Jika K = { x | x positif dan x² + 5 x + 6 = 0 }, maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah...

1. 1
2. 2
3. 4
4. 6
5. 8

Penyelesaian:

Nilai x yang memenuhi x² + 5 x + 6 = 0 adalah

 x² + 5 x + 6 = 0 

( x + 3 ) ( x + 2 ) = 0 

x = − 2 atau x = − 2 

Dikatakan K = { x | x positif dan x² + 5 x + 6 = 0 } sehingga tidak ada irisan dari x positif dan x = − 2 atau x = − 3 sehingga K = ∅.

Banyak himpunan bagian K dengan banyak anggota 0 adalah 2(pangkat 0) = 1 yaitu ∅.

Jawaban yang tepat yakni A.

5. Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata "CATATAN", maka banyak himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah…

1. 15
2. 16
3. 31
4. 127
5. 128

Penyelesaian:

M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata "CATATAN"

M = {C , A , T , N} sehingga n (M) = 4 

Banyak himpunan bagian M yang tidak kosong dengan banyak anggota 4 adalah 2(pangkat 4) − 1 = 15

Jawaban yang tepat adalah A.

6. Jika A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah maka banyaknya himpunan bagian ( C − A ) = ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 4
5. 8

Penyelesaian:

A himpunan bilangan asli, sehingga A = { 1 , 2 , 3 , 4 ,... } 

C himpunan bilangan cacah, sehingga C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,... } 

C − A = { 0 } 

Banyak himpunan bagian C − A dengan banyak anggota 1 adalah 2¹ = 2 yaitu ∅, { 0 }  

Pilihan yang tepat adalah B. 

6. Jika himpunan A = { a , b , c , d , e , f } maka banyak himpunan bagian dari A yang memuat dua elemen a dan f adalah…

1. 10
2. 11
3. 16
4. 32
5. 36

Penyelesaian:

• Anggota himpunan bagian A yang mungkin dengan syarat { a , f } termasuk anggota, misalnya: { a , f } , { a , b , f } , atau { a , b , c , d , e , f }
• Banyak himpunan bagian A yang memiliki 2 anggota, artinya tidak ada lagi tambahan anggota yang dapat dipilih dari { b , c , d , e }. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C ( 4 , 0 ) = 1 
• Banyak himpunan bagian A yang memiliki 3 anggota, artinya ada 1 tambahan anggota yang dapat dipilih dari { b , c , d , e }. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C ( 4 , 1 ) = 4 
• Banyak himpunan bagian A yang memiliki 4 anggota, artinya ada 2 tambahan anggota yang dapat dipilih dari { b , c , d , e }. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C ( 4 , 2 ) = 6 
• Banyak himpunan bagian A yang memiliki 5 anggota, artinya ada 3 tambahan anggota yang dapat dipilih dari { b , c , d , e }. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C ( 4 , 3 ) = 4 
• Banyak himpunan bagian A yang memiliki 6 anggota, artinya ada 4 tambahan anggota yang dapat dipilih dari { b , c , d , e }. Dengan menggunakan kombinasi banyak himpunan bagian A adalah C ( 4 , 4 ) = 1 

Total banyak himpunan A adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16

Jawaban yang tepat yakni C.

7. Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga menyatakan bahwa ada 55 keluarga memiliki sepeda motor dan 35 keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah...  

1. 15 
2. 20 
3. 35 
4. 45 
5. 70

Penyelesaian:

100 keluarga yang diamati adalah seluruh keluarga yang memiliki sepeda motor, mobil, yang punya keduanya atau yang tidak punya keduanya.

Jika keluarga yang punya sepeda motor kita misalkan A dan keluarga yang punya mobil B, maka dapat kita tuliskan: 

n ( A ∪ B ) − 30 = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) 

100 − 30 = 55 + 35 − n ( A ∩ B )

70 = 90 − n ( A ∩ B ) 

n ( A ∩ B ) = 90 − 70 = 20 

Jawaban yang tepat adalah B.

8. Dari 48 siswa yang mengikuti kegiatan olahraga terdapat 23 orang menyukai bola basket dan 26 orang menyukai bola voli. Jika 8 orang menyukai kedua jenis olahraga itu, maka banyak siswa yang tidak menyukai keduanya adalah... 

1. 1 orang 
2. 3 orang 
3. 5 orang 
4. 6 orang 
5. 7 orang

Penyelesaian:

48 siswa yang mengikuti kegiatan adalah adalah seluruh peserta yang suka bola basket, bola voli, yang suka keduanya atau yang tidak suka keduanya. 

Jika siswa yang suka bola basket kita misalkan A, siswa yang suka bola voli B, dan yang tidak suka keduanya adalah x maka dapat kita tuliskan: 

n ( A ∪ B ) − x = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) 

48 − x = 23 + 26 − 8 

48 − x = 49 − 8 

48 − x = 41 

x = 7 

Jawaban yang tepat adalah E.

9. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 diantaranya tidak membawa STNK, 5 orang di antaranya karena melakukan pelanggaran lain. Banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi tetapi membawa SIM atau STNK adalah... 

1. 15 
2. 20 
3. 35 
4. 23
5. 70

Penyelesaian:

30 pengendara yang terkena tilang adalah seluruh yang terkena tilang yang tidak bawa SIM, tidak bawa STNK, atau karena pelanggaran lain. Untuk pelanggaran lain, berarti pelanggar memiliki SIM dan STNK. 

Jika yang bawa SIM kita misalkan A dan yang bawa STNK B, maka dapat kita tuliskan: 

n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) 

                 = 15 + 13 − 5 

                 = 23

Jawaban yang sesuai adalah D.

 

Anak Sulit Pahami Matematika? Metode Pembelajaran Interaktif Satu Ini Wajib Dicoba

Situasi ini menjadi tantangan besar untuk mencetak generasi yang siap menghadapi era digital dan berbasis teknologi.

VIVA.co.id

3 Desember 2024