Materi Matematika Kelas 12

VIVA – Materi matematika kelas 12 ini, menjadi salah satu momok kehidupan dan sering dikaitkan dengan masa paling sulit bagi sebagian besar pelajar di Indonesia. Hal ini tidak terlepas karena tuntutan belajar, persiapan kuliah, belum lagi berpikir keras mengenai masa depan.

Matematika juga menjadi pelajaran yang biasanya memerlukan banyak hafalan pada konsep pengerjaan permasalahan hitung-hitungan dalam prosesnya. Matematika merupakan pelajaran yang mengasah logika dan kemampuan berpikir secara sistematis untuk setiap pelajar.

Viva kali ini merangkum Materi matematika kelas 12 yang berasal dari berbagai sumber, terkhusus buku paket pelajaran matematika kelas 12, berikut rangkuman materi matematika kelas 12;

BAB I

INTEGRAL

1. Bentuk umum integral tak tentu
   ∫f(x)dx = F(x) + c
   dengan
   ∫dx : Lambang integral yang menyatakan operasi antiturunan
   ∫f(x) : Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya
   c : Konstanta

BAB 2

PROGRAM LINEAR

1. Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel adalah
   • ax + by ≥ e
   • cx + dy ≤ f
2. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan disebut daerah layak.
3. Nilai optimum fungsi objektif (himpunan penyelesaian) dapat ditentukan dengan menggunakan nilai metode, yaitu:
   • metode uji titik pojok
   • metode garis selidik

BAB 3

MATRIKS

1. Matriks adalah susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.
2. Baris suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.
3. Kolom suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
4. Jenis-jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks
   • Matriks baris, yaitu matriks yang terdiri dari satu baris.
   • Matriks kolom, yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom.
   • Matriks persegi, yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolom nya.
   • Matriks nol, yaitu matriks yang semua elemennya nol.
   • Matriks identitas, yaitu matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0.
   • Matriks skalar,  yaitu  matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.
   • Matriks diagonal, yaitu  matriks persegi yang elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.
   • Matriks segitiga atas, yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.
   • Matriks segitiga bawah, yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

BAB 4

VEKTOR

1. Penulisan vektor
   • Dengan huruf kecil dicetak tebal.
     Misalkan: a, b, c, . . . .
   • Dengan huruf kecil yang di atas huruf tersebut dibubuhi tanda panah.
2. Jika a, b, c, k, l adalah vektor maka sifat-sifat operasi hitung pada vektor adalah sebagai berikut
   • a + b = b + a
   • (a + b) + c = a + (b + c)
   • a + o = o + a = a
   • a + (-a) = o
   • k(la) = (kl)a
   • k(+b) = ka + kb
   • (k + l)a = ka + la
   • la = a
3. Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor
   • a . b = b . a
   • a . (b + c) = a . b + a . c
   • k(a . b) = (ka) . b = a . (kb), k adalah konstanta
   • a . a =  |a|²

BAB 5

BARISAN, DERET, DAN NOTASI SIGMA

1. Barisan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Bentuk umum barisan dituliskan sebagai berikut.
   U₁ , U₂ , U₃ , U₄ , . . . , U₂.
3. Barisan arimatika adalah barisan bilangan dengan selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Selisih dua suku berurutannya disebut beda (b). Bentuk umum suku ke–n barisan aritmetika dituliskan sebagai berikut.
   U_n = a + (n-1)b
   di mana :
   U = Suku ke–n
   a = Suku pertama
   b = Beda
   n = Banyaknya suku
4. Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n barisan geometri dituliskan sebagai berikut.
   U_n = Suku ke–n
   a  = Suku pertama
   r  = Rasio
   n  = Banyaknya suku
5. Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut.
   S_n = Jumlah suku ke–n
   a = Suku pertama
   r = Rasio
   n = Banyaknya suku
7. Langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika:
   • Buktikan bahwa rumus berlaku untuk n = 1.
   • Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n = k.
   • Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk n = k + 1.

BAB 6

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Translasi (pergeseran) merupakan transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.
   • Jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan T₁₌ (h, k), maka akan diperoleh P’ sebagai berikut
   • Jika titik P(a,b) ) ditranslasikan dengan T₁ = (h, k) dilanjutkan dengan T₂ = (l, m), maka akan diperoleh P” sebagai berikut.
2. Refleksi (pencerminnan) merupakan transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan sifat bayangan cermin.
   • Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap sumbu-x, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap sumbu-y, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap garis y  x, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap garis y  x, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) direfleksikan terhadap titik asal O(0, 0), maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) direfleksikan garis x terhadap garis x  h, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) direflesikan terhadap garis y  k, maka akan diperoleh
3. Rotasi (perputaran) merupakan transformasi yang memutar suatu bidang.
   • Jika titik A(a, b) dirotasikan sebesar ? dengan titik dengan titik pusat O, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) dilatasikan terhadap titik pusat F(m, n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh:
4. Dilatasi (perkalian) merupakan transformasi yang memperkecil atau memperbesar suatu bidang.
   • Jika titik A(a, b) didilatasikan terhadap titik pusat F(m, n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh
   • Jika titik A(a, b) dilatasikan terhadap titik pusat F(m, n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh:

BAB 7

FUNGSI, PERSAMAAN, DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

1. Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers.
   f(x) = a^x ⇒ g(x) = ^alog x
   dengan
   f(x): fungsi eksponen
   g(x): fungsi logaritma
2. Bentuk-bentuk persamaan eksponen.
   • Jika a^f(x) = a^m, a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = m
   • Jika a^f(x) = a^g(x), a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)
   • Jika a^f(x) = b^f(x), a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, dan a ≠ b, maka f(x) = 0
   • Jika f(x)^g(x) = f(x)^h(x), maka g(x) = h(x)
3. Bentuk-bentuk persamaan logaritma
   • Jika ^alog f(x) = ^alog m, f(x) > 0, maka f(x) = m
   • Jika ^alog f(x) = ^blog f(x), a ≠ b, maka f(x) = 1
   • Jika ^alog f(x) = ^alog g(x), g(x) > 0, dan g(x) > 0, maka f(x) = g(x)
   • Jika ^f(x)log g(x) = ^f(x)log h(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) = 0, dan f(x) = 1

Viral! Guru di MTSN 1 Pasuruan Gunakan Papan Tulis 'Touchscreen' untuk Ajarkan Matematika

Media sosial baru-baru ini dihebohkan dengan sebuah inovasi yang dilakukan oleh seorang guru matematika di MTSN 1 Pasuruan, Jawa Timur.

VIVA.co.id

8 November 2024