Materi Himpunan Kelas 7: Cara Penulisan, Jenis, dan Contoh Soal

VIVA – Himpunan secara umum berarti perkumpulan. Akan tetapi dalam pelajaran matematika himpunan memiliki arti yang lebih luas.

Dalam matematika, pengertian himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat dapat didefinisikan dengan jelas atau kumpulan dari sesuatu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Kumpulan objek bisa disebut sebagai himpunan jika bernilai pasti. Contoh: 

1. Kumpulan hewan berkaki empat 

Pada nomor 1 dapat dibilang sebagai himpunan karena semua memiliki pemikiran yang sama dari hewan berkaki empat seperti kucing, sapi, kuda, rusa, anjing, dan lain-lain.

2. Kumpulan kue enak

Nomor 2 bukan termasuk himpunan sebab tidak semua orang mempunyai selera yang sama terhadap kue enak sehingga definisinya tidak pasti. Kue yang menurutmu enak belum tentu orang lain sependapat denganmu, begitu pun sebaliknya.

Sebelum mempelajari lebih lanjut, himpunan mempunyai beberapa aturan dalam penulisannya. 

Aturan penulisan himpunan antara lain yaitu:

• Penamaan sebuah himpunan disimbolkan dengan huruf kapital (A, B, C, dan seterusnya)
• Penulisan anggota himpunan harus di dalam kurung kurawal {}
• Untuk memisahkan antara satu anggota dengan anggota lainnya gunakan tanda koma (,)
• Jika anggota himpunan masih banyak dan tak dapat disebutkan satu per satu atau masih berlanjut, boleh menggunakan tanda titik-titik (…)
• Notasi ? dibaca sebagai “anggota dari”
• Notasi ∉ dibaca sebagai “bukan anggota dari”

Cara penulisan himpunan

1. Dengan kata-kata: menyebutkan semua syarat atau sifat dari anggota himpunan tersebut dalam kurung kurawal.

Contoh: B adalah bilangan ganjil antara 20 dan 50, ditulis menjadi B= {bilangan ganjil antara 20 dan 50}

2. Dengan notasi pembentuk: menyebutkan semua sifat anggota himpunan tersebut, dengan anggotanya dinyatakan dalam suatu variabel dan dituliskan dalam kurung kurawal.

Contoh: B adalah bilangan ganjil antara 20 dan 50, ditulis menjadi B= {x | 20 < x <50, x ? bilangan ganjil}

3. Dengan menyebutkan seluruh anggotanya: menuliskan anggota suatu himpunan satu per satu di dalam kurung kurawal dan tiap anggotanya dibatasi oleh tanda koma. 

Contoh: B adalah bilangan ganjil antara 20 dan 50, ditulis menjadi B= {21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49}

Dalam materi himpunan, ada satu istilah yang perlu kamu ketahui yakni kardinalitas.

Apa itu kardinalitas? Kardinalitas merupakan banyaknya anggota himpunan yang berbeda. Untuk menulis banyaknya anggota yang berbeda dalam sebuah himpunan, gunakan notasi huruf n. 

Contoh: tentukan banyaknya anggota himpunan A= {huruf pada kata ‘pintar’}. Berarti cara menyatakannya yakni n(A)=6.

Jenis-jenis himpunan

Himpunan mempunyai 3 jenis yang terdiri dari:

1. Himpunan semesta: himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan ini ditulis dengan huruf S.

Contoh: 

C= {3, 5, 7, 9, 11}, maka himpunan semesta yang mungkin adalah S= {bilangan ganjil} atau S= {bilangan bulat}.

2. Himpunan kosong: himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda Ø atau { }.

Contoh: 

A merupakan himpunan nama bulan masehi berawalan huruf ‘E’. Karena tidak ada bulan masehi yang diawali huruf ‘E’, maka A tidak mempunyai anggota sehingga disebut himpunan kosong. Himpunan A ditulis menjadi A= { } atau A= Ø.

3. Himpunan bagian: himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lain. Jika setiap anggota A bagian dari anggota B, maka dituliskan menjadi A ⊂ B atau B ⊃ A. 

Contoh: 

P = {2, 4, 6}

Q = {2, 4, 6, 8, 10}

Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P

Operasi himpunan

1. Irisan: irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya ada di himpunan A dan himpunan B. Irisan ditandai oleh simbol ∩.

Contoh:

A= {a, b, c, d, e}

B= {b, c, e, g, k}

Maka A ∩ B= {b, c}

2. Gabungan: gabungan dari dua himpunan akan menghasilkan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari kedua himpunan tersebut. Gabungan dilambangkan oleh simbol ∪.

Contoh:

F= {bilangan asli kurang dari 6} 

G= {bilangan prima antara 2 dan 11}

Sehingga menjadi:

F= {1, 2, 3, 4, 5}

G= {3, 5, 7, 11}

F ∪ G= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

3. Selisih: A selisih B adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Selisih antara dua himpunan diberi tanda (–).

Contoh:

A= {a, b, c, d, e}

B= {b, c, e, g, k}

Maka A – B = {a, d}

4. Komplemen: Bila suatu himpunan A, semestanya S, maka komplemen dari A (ditulis Ac) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan A. Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan menjadi Ac = {x | x ∈ S atau x ∉ A}

Contoh:

S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Q= {2, 3, 4}

Himpunan S yang anggotanya selain anggota himpunan Q adalah {1, 5, 6, 7}.

Contoh soal lain

1. A= {bilangan asli yang kurang dari 10}

Jawaban: bilangan asli dimulai dari angka 1, maka dari itu anggota himpunan A adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9.

2. B= {nama hari yang diawali selain huruf ‘S’}

Jawaban: hari-hari yang diawali selain huruf ‘S’ ada Rabu, Kamis, Jumat, dan Minggu, maka dari itu anggota himpunan B adalah Rabu, Kamis, Jumat, dan Minggu.